PlaylistItems: list

API リクエストのパラメータに一致する、再生リストのアイテムのコレクションを返します。指定した再生リストのアイテムをすべて取得したり、一意の ID を指定して再生リストのアイテムを 1 つまたは複数取得したりできます。

HTTP リクエスト
GET https://www.googleapis.com/youtube/v3/playlistItems

PlaylistItems: list | YouTube Data API (v3) | Google Developers

※以下のエントリーのサンプルページです。
YouTube Data API を使って任意のプレイリストの動画情報をJSON形式で取得する jQuery + Ajax - hi3103の備忘録

※呼び出しに使用しているYouTubeプレイリストはこちら